Ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերես

Փաթեթ 1

Սիրելի սովորողներ, այսօր կսովորենք հաշվել ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսը, ինչպես նաև կկատարեք գործնական աշխատանք։

Նախ ուսումնասիրենք ուղղանկյունանիստի փռվածքը։ Այն բաղկացած է 6 ուղղանկյուններից։

Օրինակի վրա հասկանանք, թե ինչպես պատրաստենք ուղղանկյունանիստ։ Ընտրեք 3 տարբեր չափումներ, օրինակ՝ 3 սմ, 5 սմ և 8 սմ։ Գունավոր ստվարաթղթից կտրեք 3 սմ և 5 սմ կողմերով 2 հատ ուղղանկյուն, կտրեք նաև 5 սմ և 8 սմ կողմերով 2 հատ ուղղանկյուն, որից հետո կտրեք 3 սմ և 8 սմ կողմերով 2 հատ ուղղանկյուն։ Այժմ սկոչի միջոցով այդ ուղղանկյունները միացրեք այնպես, որ ստանաք ուղղանկյունանիստի փռվածքը, դրանից հետո հեշտությմաբ կստանաք ուղղանկյունանիստ, որի չափումներն են՝ 3 սմ, 5 սմ և 8 սմ։

Ուղղանկյուանանիստի մակերևույթի մակերեսը նրա բոլոր նիստերի(ուղղանկյունների)  մակերերսների գումարն է։

Ուղղանկյունանիստի  չափումներն են՝ ուղղանկյունանիստի լայնությունը, երկարությունը և բարձրությունը։

Եթե ուղղանկյունանիստի չափումները նշանակենք a,b,c, քանի որ ուղղանկյունանիստի հանդիպակաց նիստերը իրար հավասար են, ուստի  նրա բոլոր նիստերի  մակերերսների գումարը կլինի՝ 2*a*b+2*b*c+2*a*c, որն էլ ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն է։

Օրինակ՝ հաշվենք 3 սմ, 5 սմ և 8 սմ չափումներով ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսը։

a=3 սմ, b=5 սմ, c=8 սմ, ուրեմն ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսը՝ 2*3*5+2*5*8+2*3*8=30+80+48=158 սմ քառ․։

Ավելի լավ հասկանալու համար նախ պատկերենք ուղղանկյունանիստի փռվածքը՝

Նախ նկատենք, որ կա 2 հատ 3 սմ և 5 սմ կողմերով ուղղանկյուն։ Հաշվենք 3 սմ և 5 սմ կողմերով ուղղանկյուններից յուրաքանչյուրի մակերեսը՝ 3*5=15 սմ քառ․։

Այժմ նկատենք, որ կա 2 հատ 3 սմ և 8 սմ կողմերով ուղղանկյուն։ Հաշվենք 3 սմ և 8 սմ կողմերով ուղղանկյուններից յուրաքանչյուրի մակերսը՝ 3*8=24 սմ քառ․:

Այնուհետև նկատենք, որ կա 2 հատ 5 սմ և 8 սմ կողմերով ուղղանկյուն։ Հաշվենք 5 սմ և 8 սմ կողմերով ուղղանկյուններից յուրաքանչյուրի մակերեսը՝ 5*8=40 սմ քառ․։

S(մակերևույթի մակերես)=2*15+2*24+2*40=30+48+80=158 սմ քառ․

Առաջադրանքներ

1․Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 5 դմ, 7 դմ,  8 դմ։

2․Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 6 սմ,  12 սմ, 10 սմ։

3․Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 3 սմ, 5 սմ,  10 սմ։

4․Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝

11 սմ,  12 սմ, 10 սմ։

5․ Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝

3 դմ,  20 սմ, 10 սմ։

6․ Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝

11 սմ, 12 սմ, 14 սմ։

 

Բնական թվի բաժանարարներն ու բազմապատիկները

Դասարանական առաջադրանքներ

Բանավոր քննարկվող հարցեր

1. Ի՞նչ է բնական թվի բաժանարարը։ բնական թվերն որի թիվը բաժանվում է առանց մնացորտի
2. Ի՞նչ է բնական թվի բազմապատիկը։ Այն թիվն որն ստանում ենք երկու բնական թիվ բազմապատկելիս
3. Ինչպե՞ս կարելի է ստանալ բնական թվի ցանկացած բազմապատիկ։ Այն բազմապատկելով այլ բնական թվով
4. Ո՞րն է այն բնական թիվը, որը ցանկացած բնական թվի բաժանարար է։ մեկի
5. Առնվազն քանի՞ բաժանարար կարող է ունենալ 1-ից տարբեր բնական թիվը։ Երկու
6. Տվյալ բնական թվի բազմապատիկների մեջ կա՞ արդյոք ամենամեծը։ Իսկ ամենափո՞քրը: ամենափոքրն է երկուսը։

Առաջադրանքների փաթեթ

1․ 4366 թվի բաժանարա՞ր է արդյոք 37 թիվը։ Իսկ {4549-ի՞։ բաժանարար չի}

2․ Գտե՛ք թվի բոլոր բաժանարարները․

10-1.2.5.10

15-1,3,5,15

18-1,2,3,6,9,18

3․ 5, 9, 18, 15, 20 թվերից որո՞նք են 90-ի բաժանարար։

4․ Գտե՛ք տրված թվի բազմապատիկ որևէ հինգ թիվ․

1-1,2,3,4,5

2-2.4.6.8.10

1200-1200,2400,3600,4800,6000

5․ Ստուգե՛ք, թե արդյոք 136-այո 1496-այո 7480-այո 634304-ոչ  թվերը 17-ի բազմապատիկներ են։

6․ Շքերթին մասնակցում է 90 զինվորներից կազմված վաշտը։ Կարո՞ղ են արդյոք նրանք հինգ միանման շարք կազմել։ Իսկ վե՞ց շարք։  90:5=18  90:6=15

7․ Կփոխվի՞  արդյոք ուղղանկյան մակերեսը, եթե նրա մեծ կողմը (18սմ) 3 անգամ փոքրացնենք, իսկ փոքր կողմը (5սմ) մեծացնենք 10սմ-ով։ 18×3=54 5×10=50  50×54=2700

8․ Քանի՞ անգամ կփոքրանա 20սմ և 30սմ կողմերով ուղղանկյան մակերեսը, եթե նրա փոքր կողմը փոքրացնենք 5սմ-ով, իսկ մեծը՝ 10սմ-ով։ 20:5=4  30:10=3 4×3=12

9․ Գտե՛ք եռանկյան պարագիծը, եթ նրա երկու կողմերի երկարությունների գումարը 3 անգամ մեծ է երրորդ կողմի երկարությունից, որը 5սմ է։ 3×5=15  15:3=5

Տնային առաջադրանքներ

1․ Գտե՛ք թվի բոլոր բաժանարարները․

20=1,2,4,5,10,20

24=1,2,3,4,6,8,12,24

27=1,9,27

31=1,31

32=1,2,4,6,8,16,32

40=1,2,4,5,8,10,20,40

56=1,2,4,7,8,56

2․ 140-այո,39-ոչ, 82-ոչ, 35-այո, 24-ոչ թվերից որո՞նց բաժանարարն է 5-ը։

3․ Գտե՛ք տրված թվի բազմապատիկ որևէ հինգ թիվ․

5-5,10,15,20,25

11-11,22,33,44,55

36-36,72,108,144,180

57-57,114,171,228,285

121-121,242,383,504,625

572-572,1144,1716,2288,2860

901-901,1802,2703,3604,4505

4․ Պետք է 18 փուչիկը հավասար բաժանել երեխաներին։ Երեխաների ի՞նչ քանակներ են հնարավոր դրա համար։ 18

5․ Գտե՛ք առաջին յոթ բնական թվերը, որոնք 3-ի բաժանելիս ստացվում է 2 մնացորդ։ 5,8,11,14,17,20,23

6․ Ուղղանկյան մեծ կողմը 6սմ է, փոքր կողմը՝ 5սմ։ Քանի՞ քառակուսի միլիմետրով կմեծանա ուղղանկյան մակերեսը, եթե նրա մեծ կողմը մեծացնենք 3մմ-ով, իսկ փոքր կողմը՝ 18մմ-ով։ 55 միլ․

7․ Ուղիղ անկյունը բաժանված է երկու անկյունների այնպես, որ դրանցից մեկը 5 անգամ մեծ է մյուսից։ Ի՞նչ մեծություններ ունեն ստացված անկյունները։ 75,15

8․ Ծաղկեփնջում 50 կարմիր ու սպիտակ վարդեր կան, ընդ որում կարմիր վարդերը 4 անգամ շատ են սպիտակ վարդերից։ Քանի՞ կարմիր և քանի՞ սպիտակ վարդ կա ծաղկեփնջում։ 40,10

9․ Տասնհինգարկանի հյուրանոցն ունի 1200 համար՝ մեկտեղանոց և  երկտեղանոց։ Ամեն հարկում միևնույն քանակով համարներ կան, ընդ որում երկտեղանոցների քանակը 3 անգամ ավելի է մեկտեղանոցների քանակից։ Ամենաշատը քանի՞ կենվոր կարող է իջևանլ հյուրանոցի ամեն մի հարկում։  112

 

 

 

A letter to Santa

Dear Santa

My name is Vardan.

I m 11 years old.

I ve been good this year.

please bring a new computer

for chrismas

Thank you

love

Vardan

Բնագիտություն

Երկրագունդն, ըստ ներքին կառուցվածքի, բաժանվում է երեք հիմնական մասերի։ Կենտրոնում միջուկն է, նրանից վերև՝  միջնապատյանը, ապա՝  երկրակեղևը:

Միջուկը կազմված է երկու շերտից՝  ներքին և արտաքին: Ներքին շերտի ջերմաստիճանը  հասնում է 6300°C-ի, արտաքինը՝ 6100 °C-ի:  Միջուկի կենտրոնում ջերմաստիճանը հասնում է 6000 աստիճանի: Միջուկից դեպի երկրակեղև ջերմաստիճանը նվազում է: Ներքին միջուկը պինդ վիճակում է, արտաքինը՝  կիսահեղուկ: Միջուկը կազմված է հիմնականում երկաթից և նիկելից:
Քարոլորտ են անվանում Երկրի պինդ միասնական թաղանթը, որը կազմված է երկրակեղևից և միջնապատյանի վերին մասից:
Միջնապատյանը զբաղեցնում է Երկրի ծավալի մոտավորապես 4/5 մասը: Չնայած միջնապատյանի ջերմաստիճանը բավականին բարձր է՝ մինչև 2900 °C, սակայն բարձր ճնշման պատճառով այն հիմնականում պինդ վիճակում է: Նրա վերին մասում փափկավուն շերտն է, որտեղ նյութերը կիսահալված, հրահեղուկ վիճակում են:
Երկրակեղևի հաստությունը ցամաքում կազմում է 30-80 կմ, իսկ օվկիանոսների հատակին՝ 5-10 կմ: Այն կազմում է Երկրի ծավալի 1/100 մասը:
Երկրակեղևը կազմված է կարծր և փխրուն ապարներից: Կարծր ապարներ են, օրինակ՝   քարերը, քարածուխը, քարաղը, փխրուն ապարներից են կավը, ավազը, տորֆը:
Ժողովրդական տնտեսության մեջ օգտագործվող ապարները կամ հանքանյութերն անվանում են նաև օգտակար հանածոներ :
Օգտակար հանածոներից են, օրինակ՝  նավթը, քարածուխը, տորֆը, բնական գազը: Դրանք վառելանյութեր են:
Կարևոր օգտակար հանածոներ են նաև մետաղները։
Ապարներում կան նաև այնպիսի հանքանյութեր, որոնք իրենց բացառիկ գեղեցկության և եզակիության շնորհիվ համարվում են թանկարժեք քարեր: Այդպիսիք են, օրինակ՝  ալմաստը, սուտակը, զմրուխտը:
Բնության ամենակարևոր պաշարներից է նաև հողը: Հողի կազմության մեջ գերակշռում են քայքայված լեռնային ապարների մասնիկները և հումուսը (բնահող): Վերջինս առաջանում է հարյուրամյակների ընթացքում կենդանական ու բուսական մնացորդների քայքայումից: Հողային շերտով ծածկված է Երկրի ցամաքային մակերևույթի գրեթե 9/10 մասը:
Երկրակեղևը և միջնապատյանի վերին մասը միասին կազմում են քարոլորտը: Այն Երկրի բաղադրիչներից է:
Օվկիանոսներն ու ծովերը, լճերը, գետերը, աղբյուրները, արհեստական ջրամբարներն ու ստորերկրյա ջրերը կազմում են Երկրի ջրային բաղադրիչը՝  ջրոլորտը:
Երկրի օդային բաղադրիչն անվանում են մթնոլորտ:
Կենդանի օրգանիզմներն իրենց միջավայրով հանդերձ կազմում են կենսոլորտը: Ինչպես տեսաք, Երկրի կառուցվածքի բաղադրիչներ են քարոլորտը, ջրոլորտը, մթնոլորտը, կենսոլորտը:
Հնուց ի վեր մարդիկ ձգտել են իմանալու, թե ինչ կա մեր մոլորակի ընդերքում: Այդ նպատակով դիմել են ուսումնասիրման տարբեր եղանակների: Օրինակ՝  Երկրի ընդերքը հետազոտել են խոր հորատանցքեր փորելու միջոցով: Երկրի ընդերքի մասին տեղեկություններ ստացել են նաև բնական երևույթների ուսումնասիրության ընթացքում: Օրինակ՝  հրաբուխների ժայթքումները և տաք աղբյուրների գոյությունը հիմք են տվել եզրակացնելու, որ Երկրի խորքում նյութերը տաք և հալված վիճակում են:

Հարցեր

1.Ի՞նչ շերտերից են կազմված Երկիրը: Երկրագունդն, ըստ ներքին կառուցվածքի, բաժանվում է երեք հիմնական մասերի։ Կենտրոնում միջուկն է, նրանից վերև՝  միջնապատյանը, ապա՝  երկրակեղևը:
2. Ի՞նչ է քարոլորտը:
Միջուկը կազմված է հիմնականում երկաթից և նիկելից:
Քարոլորտ են անվանում Երկրի պինդ միասնական թաղանթը, որը կազմված է երկրակեղևից և միջնապատյանի վերին մասից:
3. Ինչպիսի՞ կարծր ապարներ կան:Երկրակեղևը կազմված է կարծր և փխրուն ապարներից: Կարծր ապարներ են, օրինակ՝   քարերը, քարածուխը, քարաղը, փխրուն ապարներից են կավը, ավազը, տորֆը:

բնագիտություն

Երկրագնդի և նրա առանձին մասերի ուսումնասիրման բազմաթիվ եղանակներ կան:
Երկրի մակերևույթն ուսումնասիրում են նաև նկարով, օդալուսանկարով     (ինքնաթիռից     նկարված): Տիեզերքից արված լուսանկարներով, հատակագծերով ու քարտեզներով: Այս եղանակներն իրարից խիստ տարբերվում են: Ի տարբերություն մյուսների հատակագծերն ու քարտեզները ցույց են տալիս, թե տեղանքում ինչ օբյեկտներ կան, ինչպիսին է դրանց փոխադարձ դիրքը, որքան է հեռավորությունները միմյանցից և այլն:

Հատակագիծը տեղանքի փոքր հատվածի մանրամասն գծապատկերն է որոշակի մասշտաբով և պայմանական նշաններով:
Օրինակ,  ձեր բնակավայրի հատակագծում կարող եք գտնել ձեր դպրոցը, մշակութային կառույցները, մարզադպրոցները, փողոցը և տունը: Երևանում և ՀՀ շատ քաղաքների ավտոկանգառներում կան փոքրիկ շինություններ, որտեղ տեղադրված է տվյալ քաղաքի հատակագիծը:
Սակայն մեծ տարածքները,  ամբողջ երկրագունդը, մայրցամաքները, հարթավայրերը կամ լեռնաշղթաները, մանրամասն պատկերել հնարավոր չէ: Այդ դեպքում պատկերում են միայն խոշոր և կարևոր օբյեկտները: Այդպիսի պատկերը քարտեզն է:
Քարտեզն ամբողջ երկրագնդի կամ նրա առանձին խոշոր մասերի փոքրացված և ընդհանրացված պատկերն է, որոշակի մասշտաբով և պայմանական նշաններով:
Պարզ է, որ հատակագծի կամ քարտեզի վրա տարածքներն իրենց իրական չափերով հնարավոր չէ պատկերել: Դրանք պատկերվում են փոքրացված չափերով, իսկ թե քանի անգամ է փոքրացված (տասը, հազար, միլիոն), ցույց է տալիս տվալ քարտեզի կամ հատակագծի մասշտաբը:
Այսպիսով, մասշտաբը ցույց է տալիս, թե հատակագծի կամ քարտեզի վրա պատկերված տարածքը քանի անգամ է փոքրացված իրական չափերից:
Եթե քարտեզի վրա գրված է 1:1 000 000, դա նշանակում է, որ այդ քարտեզի վրա պատկերված 1 սմ հեռավորությամբ երկու կետերի իրական հեռավորությունը 1000000 սմ (10 կմ) է:
Իսկ ինչպե՞ս կարող ենք օգտվելով քարտեզի մասշտաբից, հաշվել որևէ երկու կետերի հեռավորությունը: Չափում ենք քարտեզի կամ հատակագծի վրա այդ կետերի հեռավորությունը և այն բազմապատկում մասշտաբով:
Բոլոր հատակագծերն ու քարտեզներն ունեն ոչ միայն մասշտաբ, այլև հատուկ պայմանական նշաններ, որոնք օգտագործվում են ճահիճ, անտառ, ավազային անապատ, օգտակար հանածոյի հանքավայր, երկաթուղի, քաղաք և այլ օբյեկտներ պատկերելու համար: Պայմանական նշանները հանդիսանում են հատակագծերը և քարտեզները ընթերցելու, դրանց բովանդակությունը հասկանալու բանալին:
Հատակագծերի պայմանական նշանների տեսքը և ձևը հիշեցնում են պատկերվող առարկաները և դրանց բնորոշ գծերը:
Կան գծային պայմանական նշաններ, որոնցով պատկերում են գետերը, երկաթուղիները, սահմանները:

Հարցեր

1. Ի՞նչ է քարտեզը: Քարտեզն ամբողջ երկրագնդի կամ նրա առանձին խոշոր մասերի փոքրացված և ընդհանրացված պատկերն է, որոշակի մասշտաբով և պայմանական նշաններով:
2. Ի՞նչ է հատակագիծը: Հատակագիծը տեղանքի փոքր հատվածի մանրամասն գծապատկերն է որոշակի մասշտաբով և պայմանական նշաններով:
3. Ի՞նչ է ցույց տալիս մասշտաբը: Պարզ է, որ հատակագծի կամ քարտեզի վրա տարածքներն իրենց իրական չափերով հնարավոր չէ պատկերել: Դրանք պատկերվում են փոքրացված չափերով, իսկ թե քանի անգամ է փոքրացված (տասը, հազար, միլիոն), ցույց է տալիս տվալ քարտեզի կամ հատակագծի մասշտաբը: